СХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ/ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

СХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ/ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
(convergent series) Последовательности, в которых сумма первых N членов стремится к конечному пределу, если N стремится к бесконечности. Например, в геометрической прогрессии 1, r, r2 ,..., rN где –1<r<1, сумма первых N членов прогрессии стремится к конечному пределу по мере увеличения N. Проиллюстрируем сказанное следующим образом: обозначим сумму первых N членов SN. Следовательно, SN=1+r+r2+r3+...+rN-1 Умножим каждый член на r: rSN=r+r2+...+rN-l+rN. Вычтем из первого уравнения второе: SN–rSN=l–rN. При бесконечном увеличении NrN стремится к нулю, так как (1–r)SN стремится к 1, a SN стремится к 1/(1–r). На первый взгляд может показаться, что последовательность является сходящейся, если ее члены стремятся к нулю по мере увеличения N, однако это неверно. Рассмотрим, например, последовательность 1, 1/2, 1/3, ...1/N; ее первый член равен 1, второй член равен 1/2. Сумма следующих двух членов больше, чем 2(1/4)=1/2 сумма следующих четырех членов больше, чем 4(1/8)=1/2; если брать последовательные группы членов, становится очевидно, что добавлять значения, превышающие 1/2, можно бесконечно; следовательно, последовательность не является сходящейся.

Экономика. Толковый словарь. — М.: "ИНФРА-М", Издательство "Весь Мир"..2000.



Экономический словарь 

СЦЕНАРИЙ →← СХЕМА РАСШИРЕНИЯ БИЗНЕСА

T: 0.08793218 M: 3 D: 3